Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192
C. 96
D. 78
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Ta tìm được
Khi đó ta có :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192
C. 96
D. 78
Đáp án C
Phương pháp: 
Cách giải:
Ta tìm được 
Khi đó ta có : 
Vậy 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng α : 2 x - y - 3 z = 4 . Gọi A ,B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 32 9
D. 16 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x a + y 2 a + z 3 a = 1 (a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC
A. V= a 3
B. V=3 a 3
C. V=2 a 3
D. V=4 a 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x a + y 2 a + z 3 a = 1 ( a > 0 ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 14
B. 3
C. 1
D. 8
Chọn D
Ta có: A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0 ;6).
Thể tích khối tứ diện OABC là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
A. 64/27
B. 10/3
C. 9/2
D. 81/16
Chọn D
Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c > 0
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng 
.
Vì (P) đi qua M nên 
Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên 
Thể tích khối tứ diện OABC là: V= abc/6
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1 ; 2 ; − 2 . Mặt phẳng α đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của Δ A B C . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A. 81 π 2
B. 243 π 2
C. 81 π
D. 243 π
Phương pháp:
Gọi tọa độ các điểm A, B, C.
Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn chắn.
Từ đó tìm được các điểm A, B, C. Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA=2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
A. 64 27
B. 10 3
C. 9 2
D. 81 16
